Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,2} \right).\) Tọa độ của điểm

Câu hỏi số 341689:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\,\,2x + y - 5 = 0\) và điểm \(M\left( {1;\,\,2} \right).\) Tọa độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua đường thẳng \(d\) là:

A. \(\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right)\)

B. \(\left( { - \frac{2}{5};\,\,\frac{6}{5}} \right)\)

C. \(\left( {0;\,\,\frac{3}{5}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:341689

Phương pháp giải

+) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta thấy \(M \notin d.\)

+) Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d.\)

+) Lập phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với \(d.\)

+) Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow I\) là trung điểm của \(HM.\)

Giải chi tiết

Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có: \(2.1 + 2 - 5 = - 1 \ne 0 \Rightarrow M \notin d.\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;\,\,1} \right).\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với \(d \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \Delta :\,\,\,x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

Gọi \(H\left( {a;\,\,b} \right)\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d.\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 5 = 0\\x - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\,\,\frac{{11}}{5}} \right)\)

\(H\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d \Rightarrow I\) là trung điểm của\(HM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 2.\frac{7}{5} - 1 = \frac{9}{5}\\{y_H} = 2.\frac{{11}}{5} - 2 = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{{12}}{5}} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.