Giải bất phương tình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} \ge

Câu hỏi số 343025:

Vận dụng

Giải bất phương tình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\\\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \le 0\end{array} \right.\).

A. \(0 \le x < 1\)

B. \(x < - 1\) hoặc \( - \dfrac{1}{2} < x \le 0\)

C. \(x \le 0\) hoặc \(x > 1\)

D. \( - \dfrac{1}{2} \le x \le 0\) hoặc \(x > 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343025

Phương pháp giải

Giải tìm bất phương trình, tìm tập nghiệm \({S_1},\,\,{S_2}\) của từng bất phương trình.

Tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S = {S_1} \cap {S_2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 3 + x - 2} \right)\left( {x + 3 - x + 2} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {2x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {S_1} = \left[ {\dfrac{{ - 1}}{2}; + \infty } \right)\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 1}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1 + x + 1} \right)\left( {x - 1 - x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2.2x}}{{{x^2} - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{{x^2} - 1}} \ge 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

BXD:

\(\left( * \right) \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow {S_2} = \left( { - 1;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ { - \dfrac{1}{2};0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.