Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).

Câu 345453: Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).

A. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

B. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

Câu hỏi : 345453

Phương pháp giải:

\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN\)

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(MAD\) ta có

\(D{M^2} = A{M^2} + A{D^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Qua N kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt\(AB\) tại \(P\).

Khi đó tứ giác \(ADNP\) là hình vuông và \(PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(NPM\) ta có

\(M{N^2} = N{P^2} + P{M^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{13{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây