Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối

Câu hỏi số 345453:

Vận dụng cao

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).

A. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

B. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345453

Phương pháp giải

\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN\)

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(MAD\) ta có

\(D{M^2} = A{M^2} + A{D^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Qua N kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt\(AB\) tại \(P\).

Khi đó tứ giác \(ADNP\) là hình vuông và \(PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(NPM\) ta có

\(M{N^2} = N{P^2} + P{M^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{13{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.