Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\), \(N\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(D\). Hãy tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(MAD\) ta có
\(D{M^2} = A{M^2} + A{D^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Qua N kẻ đường thẳng song song với \(AD\) cắt\(AB\) tại \(P\).
Khi đó tứ giác \(ADNP\) là hình vuông và \(PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{{3a}}{2}\).
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông \(NPM\) ta có
\(M{N^2} = N{P^2} + P{M^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{13{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow DM = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
