Hệ số của số hạng thứ \(12\) trong khai triển nhị thức \({\left( {3 - x} \right)^{15}}\) theo lũy

Câu hỏi số 349847:

Vận dụng

Hệ số của số hạng thứ \(12\) trong khai triển nhị thức \({\left( {3 - x} \right)^{15}}\) theo lũy thừa tăng dần của \(x\) là

A. \( - 110565\)

B. \( - 12285\)

C. \(110565\)

D. \(12285\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349847

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton, khai triển nhị thức đã cho.

- Tìm hệ số của số hạng thứ \(12\) trong khai triển và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3 - x} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{3^{15 - k}}{{\left( { - x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{3^{15 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^k}} \\ = C_{15}^0 - C_{15}^1{.3^{14}}x + C_{15}^2{.3^{13}}{x^2} - ... + C_{15}^{14}.3{x^{14}} - C_{15}^{15}{x^{15}}\end{array}\)

Lũy thừa của \(x\) tăng dần ứng với \(k\) tăng dần nên số hạng thứ \(12\) là \(C_{15}^{11}{3^{15 - 11}}{\left( { - 1} \right)^{11}}{x^{11}}\).

Hệ số của số hạng trên là \(C_{15}^{11}{3^4}{\left( { - 1} \right)^{11}} = - {3^4}C_{15}^{11} = - 110565\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.