Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y={{x}^{2}}-x+1\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 2;3 \right)\), parabol \(\left( P \right)\) biến thành parabol \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
Câu 352110: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y={{x}^{2}}-x+1\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 2;3 \right)\), parabol \(\left( P \right)\) biến thành parabol \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
A. \(y={{x}^{2}}-7x+14\)
B. \(y={{x}^{2}}+3x+2\)
C. \(y={{x}^{2}}+5x+6\)
D. \(y = {x^2} - 9x + 5\)
Quảng cáo
- Xác định tọa độ vectơ tịnh tiến.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
\({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\) với \(M\left( x;y \right);\,\,M'\left( x';y' \right);\,\,\overrightarrow{v}\left( a;b \right)\) thì \(\left\{ \begin{align}x'=x+a \\ y'=y+b \\ \end{align} \right.\).
-
Đáp án : A(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ giả thiết ta suy ra, (Q) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\).
Ta có: \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 1+2;-2+3 \right)=\left( 3;1 \right)\).
Gọi \(M\left( x;y \right)\in \left( P \right)\);
\( \Rightarrow M\left( {x' - 3;y' - 1} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( P \right)\) ta có:
\(y'-1={{\left( x'-3 \right)}^{2}}-\left( x'-3 \right)+1\Leftrightarrow y'-1=x{{'}^{2}}-7x'+13\Leftrightarrow y'=x{{'}^{2}}-7x'+14\)
Chứng tỏ \(M'\in \left( P' \right):\,\,y={{x}^{2}}-7x+14\).
Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}\left( 3;1 \right)\) biến \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} - x + 1\) thành đường thẳng \(\left( P' \right);\,\,y={{x}^{2}}-7x+14\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
