Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y={{x}^{2}}-x+1\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 2;3 \right)\), parabol \(\left( P \right)\) biến thành parabol \(\left( Q \right)\) có phương trình là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Xác định tọa độ vectơ tịnh tiến.
- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
\({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\) với \(M\left( x;y \right);\,\,M'\left( x';y' \right);\,\,\overrightarrow{v}\left( a;b \right)\) thì \(\left\{ \begin{align}x'=x+a \\ y'=y+b \\ \end{align} \right.\).
Từ giả thiết ta suy ra, (Q) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\).
Ta có: \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 1+2;-2+3 \right)=\left( 3;1 \right)\).
Gọi \(M\left( x;y \right)\in \left( P \right)\);
\( \Rightarrow M\left( {x' - 3;y' - 1} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( P \right)\) ta có:
\(y'-1={{\left( x'-3 \right)}^{2}}-\left( x'-3 \right)+1\Leftrightarrow y'-1=x{{'}^{2}}-7x'+13\Leftrightarrow y'=x{{'}^{2}}-7x'+14\)
Chứng tỏ \(M'\in \left( P' \right):\,\,y={{x}^{2}}-7x+14\).
Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}\left( 3;1 \right)\) biến \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} - x + 1\) thành đường thẳng \(\left( P' \right);\,\,y={{x}^{2}}-7x+14\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
