Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình

Câu hỏi số 352110:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(y={{x}^{2}}-x+1\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 2;3 \right)\), parabol \(\left( P \right)\) biến thành parabol \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

A. \(y={{x}^{2}}-7x+14\)

B. \(y={{x}^{2}}+3x+2\)

C. \(y={{x}^{2}}+5x+6\)

D. \(y = {x^2} - 9x + 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:352110

Phương pháp giải

- Xác định tọa độ vectơ tịnh tiến.

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

\({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\) với \(M\left( x;y \right);\,\,M'\left( x';y' \right);\,\,\overrightarrow{v}\left( a;b \right)\) thì \(\left\{ \begin{align}x'=x+a \\ y'=y+b \\ \end{align} \right.\).

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta suy ra, (Q) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\).

Ta có: \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left( 1+2;-2+3 \right)=\left( 3;1 \right)\).

Gọi \(M\left( x;y \right)\in \left( P \right)\);

\( \Rightarrow M\left( {x' - 3;y' - 1} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( P \right)\) ta có:

\(y'-1={{\left( x'-3 \right)}^{2}}-\left( x'-3 \right)+1\Leftrightarrow y'-1=x{{'}^{2}}-7x'+13\Leftrightarrow y'=x{{'}^{2}}-7x'+14\)

Chứng tỏ \(M'\in \left( P' \right):\,\,y={{x}^{2}}-7x+14\).

Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}\left( 3;1 \right)\) biến \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} - x + 1\) thành đường thẳng \(\left( P' \right);\,\,y={{x}^{2}}-7x+14\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.