Giải phương trình \(2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + \cos 2x = 3\).

Câu hỏi số 353131:

Vận dụng

A. \(x = \pm \arccos \left( { - 2} \right) + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. Vô nghiệm

C. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353131

Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + \cos 2x = 3 \Leftrightarrow 2.\left( {1 - \dfrac{1}{2}{{\sin }^2}2x} \right) + \cos 2x = 3\\ \Leftrightarrow 2 - {\sin ^2}2x + \cos 2x = 3 \Leftrightarrow 2 - \left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + \cos 2x = 3\\ \Leftrightarrow 2 - 1 + {\cos ^2}2x + \cos 2x = 3 \Leftrightarrow {\cos ^2}2x + \cos 2x - 2 = 0\,\,\left( {a + b + c = 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\cos 2x = - 2\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.