Cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - y - 3 = 0\) và\({d_2}:\,\,x + y = 0\). Phép đối xứng tâm \(I\)

Câu hỏi số 354320:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\,3x - y - 3 = 0\) và\({d_2}:\,\,x + y = 0\). Phép đối xứng tâm \(I\) biến \({d_1}\) thành \({d_1}':\,\,3x - y + 1 = 0\) và biến \({d_2}\) thành \({d_2}':\,\,x + y - 6 = 0\).

A. \(I\left( {1;2} \right)\)

B. \(I\left( {2;1} \right)\)

C. \(I\left( { - 2; - 1} \right)\)

D. \(I\left( { - 1; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354320

Phương pháp giải

Gọi \(d:\,\,4x + 3y + 1 = 0;\,\,d':\,\,4x + 3y = 15\).

Lấy \(M \in d\), gọi \(M' = \) Đ\(_I\left( M \right) \Rightarrow \) Tìm tọa độ\(M'\).

Đ\(_I\left( d \right) = d' \Rightarrow M' \in d'.\)

Giải chi tiết

Đ\(_I\left( {{d_1}} \right) = {d_1}' \Rightarrow I\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) song song và cách đều \({d_1},\,\,{d_1}'\).

\( \Rightarrow \Delta :\,\,3x - y + c = 0\,\,\left( {c \ne - 3;c \ne 1} \right)\). Lấy \(M\left( {0;c} \right) \in \Delta \).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;{d_1}} \right) = d\left( {M;{d_2}} \right) \Rightarrow \dfrac{{\left| { - c - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| { - c + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = \left| {c - 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 3 = c - 1\\c + 3 = - c + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 2c = - 2 \Leftrightarrow c = - 1\\ \Rightarrow \Delta :\,\,3x - y - 1 = 0\end{array}\)

Tương tự ta có \(I\) thuộc phương trình đường thẳng \(\Delta '\) song song và cách đều \({d_2},\,\,{d_2}'\) có phương trình \(x + y - 3 = 0\).

Do đó tọa độ của \(I\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - 1 = 0\\x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\) .

Vậy \(I\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.