Phép đối xứng tâm \(I\left( {m - 2;4 - m} \right)\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm

Câu hỏi số 354321:

Vận dụng

Phép đối xứng tâm \(I\left( {m - 2;4 - m} \right)\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(B\). Tồn tại bao nhiêu số nguyên \(m\) để \(B\) nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên)?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354321

Phương pháp giải

+ \({D_I}\left( A \right) = B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A}\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\).

+ Để \(B\) nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} > 0\\{y_B} > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{D_I}\left( A \right) = B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A} = 2m - 4 - 1 = 2m - 5\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A} = 2\left( {4 - m} \right) + 2 = - 2m + 10\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {2m - 5; - 2m + 10} \right)\end{array}\)

Để \(B\) nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} > 0\\{y_B} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 > 0\\ - 2m + 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{2}\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{5}{2} < m < 5\).

Lại có \(m\) là số nguyên nên \(m = 3\) hoặc \(m = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.