Phép đối xứng tâm \(I\left( {m - 2;4 - m} \right)\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm

Câu hỏi số 354321:

Vận dụng

Phép đối xứng tâm \(I\left( {m - 2;4 - m} \right)\) biến điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thành điểm \(B\). Tồn tại bao nhiêu số nguyên \(m\) để \(B\) nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên)?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354321

Phương pháp giải

+ \({D_I}\left( A \right) = B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A}\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A}\end{array} \right. \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\).

+ Để \(B\) nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} > 0\\{y_B} > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{D_I}\left( A \right) = B \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2{x_I} - {x_A} = 2m - 4 - 1 = 2m - 5\\{y_B} = 2{y_I} - {y_A} = 2\left( {4 - m} \right) + 2 = - 2m + 10\end{array} \right.\\ \Rightarrow B\left( {2m - 5; - 2m + 10} \right)\end{array}\)

Để \(B\) nằm trong góc phần tư thứ nhất (không kể biên) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} > 0\\{y_B} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 > 0\\ - 2m + 10 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{5}{2}\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{5}{2} < m < 5\).

Lại có \(m\) là số nguyên nên \(m = 3\) hoặc \(m = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.