Viết phương trình elip \(\left( {E'} \right)\) là ảnh của elip \(E:\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} +

Câu hỏi số 354322:

Vận dụng

Viết phương trình elip \(\left( {E'} \right)\) là ảnh của elip \(E:\,\,\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;0} \right)\).

A. \(\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)

B. \(\dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)

C. \(\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)

D. \(\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354322

Phương pháp giải

+ Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\).

+ \({D_I}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right. \Rightarrow \) Rút \(x,\,\,y\) thế vào \(\left( E \right)\).

Giải chi tiết

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right)\).

\({D_I}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x = 2 - x\\y' = 2.0 - y = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = - y'\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2 - x'; - y'} \right)\).

\(M \in \left( E \right)\) nên thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình \(\left( E \right)\) ta có:

\(\dfrac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y'} \right)}^2}}}{1} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.