Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A(2;\,1),\) đường trung trực của đoạn
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(A(2;\,1),\) đường trung trực của đoạn \(BC\) và đường trung tuyến kẻ từ \(C\) có phương trình lần lượt là: \(x + y - 3 = 0,\,\,2x - y - 1 = 0.\) Khi đó tọa độ của đỉnh \(B,\,\,C\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung trực và đường trung tuyến để làm bài toán.
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow N \in d:\,\,x + y - 3 = 0 \Rightarrow N\left( {a;\,\,3 - a} \right).\)
\(C \in CM:\,\,2x - y - 1 = 0 \Rightarrow C\left( {c;\,\,2c - 1} \right).\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow B\left( {2a - c;\,\,7 - 2a - 2c} \right).\)
Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{2a - c + 2}}{2};\,\,4 - a - c} \right).\)
Lại có \(M \in CM \Rightarrow 2.\frac{{2a - c + 2}}{2} - 4 + a + c - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2a - c + 2 - 5 + a + c = 0\\ \Leftrightarrow 3a = 3 \Leftrightarrow a = 1\\ \Rightarrow N\left( {1;\,\,2} \right).\\ \Rightarrow B\left( {2 - c;\,\,5 - 2c} \right).\end{array}\)
Gọi \(P\) là giao điểm của \(CM\) và \(d \Rightarrow \) tọa độ của \(P\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 1 = 0\\x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\y = \frac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {\frac{4}{3};\,\,\frac{5}{3}} \right).\)
Vì \(P \in d \Rightarrow PB = PC\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P{B^2} = P{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3} - 2 + c} \right)^2} + {\left( {\frac{5}{3} - 5 + 2c} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{3} - c} \right)^2} + {\left( {\frac{5}{3} - 2c + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {c - \frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {2c - \frac{{10}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{3} - c} \right)^2} + {\left( {\frac{8}{3} - 2c} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{c^2} - \frac{{44}}{3}c + \frac{{104}}{9} = 5{c^2} - \frac{{40}}{3}c + \frac{{80}}{9}\\ \Leftrightarrow \frac{4}{3}c = \frac{8}{3} \Leftrightarrow c = 2\\ \Rightarrow C\left( {2;\,\,3} \right).\\ \Rightarrow B\left( {0;\,\,1} \right).\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
