Có mấy giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1\) nhận trục tung làm trục đối xứng ?

Câu 355445: Có mấy giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1\) nhận trục tung làm trục đối xứng ?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Câu hỏi : 355445

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số đã cho là hàm số chẵn

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\left( { - x} \right)^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} = 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây