Có mấy giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} +

Câu hỏi số 355445:

Vận dụng

Có mấy giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1\) nhận trục tung làm trục đối xứng ?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:355445

Phương pháp giải

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \(O.\)

\(\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \(Oy.\)

Giải chi tiết

Ta có TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng \( \Leftrightarrow \) hàm số đã cho là hàm số chẵn

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left( { - x} \right)^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){\left( { - x} \right)^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^3} = 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.