Phương trình \(\dfrac{{\left( {1 - 2\cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 + 2\cos x} \right)\sin

Câu hỏi số 356377:

Vận dụng

Phương trình \(\dfrac{{\left( {1 - 2\cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 + 2\cos x} \right)\sin x}} = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;2018\pi } \right)\)?

A. 3025

B. 3026

C. 3027

D. 3028

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356377

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\) và công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\); \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left( {1 + 2\cos x} \right)\sin x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

Phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - \cos x - 2{\cos ^2}x = \sin x + 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \cos 2x + \cos x + \sin 2x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos \dfrac{{3x}}{2}\cos \dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{{3x}}{2}\cos \dfrac{2}{x} = 0 \Leftrightarrow 2\cos \dfrac{x}{2}\left( {\cos \dfrac{{3x}}{2} + \sin \dfrac{{3x}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \dfrac{x}{2} = 0\,\,\left( {loai} \right)\\\tan \dfrac{{3x}}{2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{2} = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét họ nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\) thuộc khoảng \(\left( {0;2018\pi } \right)\) ta có:

\(0 < - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3} < 2018\pi \Leftrightarrow 0 < - \dfrac{1}{6} + \dfrac{{2k}}{3} < 2018 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{{12109}}{4}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;3027} \right\} \Rightarrow \) Có 3027 nghiệm thỏa mãn.

Chú ý khi giải

Lưu ý ĐKXĐ của bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.