Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m =

Câu hỏi số 356482:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\sin x\cos x - \sin x - \cos x + m = 0\) có nghiệm?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356482

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Đánh giá.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).

Khi đó phương trình trở thành:

\(\dfrac{{{t^2} - 1}}{2} - t + m = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 1 - 2t + 2m = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 2 - 2m\).

Ta có: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 - 1 \le t - 1 \le \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow 0 \le {\left( {t - 1} \right)^2} \le 3 + 2\sqrt 2 \).

Vậy để phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 0 \le 2 - 2m \le 3 + 2\sqrt 2 \Leftrightarrow - 2 \le - 2m \le 1 + 2\sqrt 2 \Leftrightarrow - \dfrac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2} \le m \le 1\).

Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên ta có \(m =-1, m=0, m=1\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.