Có bao nhiêu giá trị nguyên của\(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của\(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng biến đổi \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x\).
- Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì \(\sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).
- Cô lập \(m\), lập BBT của vế còn lại và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
\(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - m = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \sin x + \cos x - m = 0\).
Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\) thì ...
Khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 1 + t - m = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t - 1 = m\) (*).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 1\) ta có BBT:
Từ BBT \( \Rightarrow - \dfrac{5}{4} \le f\left( t \right) \le 1 + \sqrt 2 \,\,\forall t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Suy ra phương trình (*) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \le m \le 1 + \sqrt 2 \).
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
