Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx - 3m\)cắt đồ thị hàm số \((C):y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 15\):

Câu 361779: Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = mx - 3m\)cắt đồ thị hàm số \((C):y = {x^3} - 3{x^2}\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 15\):

A. \(m = 3\)

B. \(m = - \dfrac{3}{2}\)

C. \(m = \dfrac{3}{2}\)

D. \(m = - 2\)

Câu hỏi : 361779

Quảng cáo

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} = mx - 3m \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) = m\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} - m = 0\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Để 2 đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt \( \Rightarrow \)Phương trình \((1)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 3.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m > 0\\{3^2} - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 9\end{array} \right.\)

+ Giả sử PT (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

+ Áp dụng Viet cho PT (1):

+ Ta coi: \({x_3} = 3\)

Có: \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^3 = 15 \Leftrightarrow {x_1}^2 + x_2^2 + 9 = 15\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 6 \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.