Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến

Câu hỏi số 376313:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\), \({d_2}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Oy\). Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là

A. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

B. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)

C. \(M\left( {-\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)

D. \(M\left( {-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376313

Phương pháp giải

Tìm giao điểm bằng cách viết phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(d\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) suy ra \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne - \,1.\)

+) Gọi \(A = \left( C \right) \cap Ox\) suy ra \(A\left( {2;0} \right)\,\, \Rightarrow \,\,y'\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\) và \(y\left( 2 \right) = 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \({d_1}\) là \({d_1}:y = \frac{1}{3}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow x - 3y - 2 = 0\).

+) Gọi \(B = \left( C \right) \cap Oy\) suy ra \(B\left( {0; - \,2} \right)\,\, \Rightarrow \,\,y'\left( 0 \right) = 3\) và \(y\left( 0 \right) = - \,2\).

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến \({d_2}\) là \({d_2}:y = 3x - 2 \Leftrightarrow 3x - y - 2 = 0\).

Vậy \({d_1} \cap {d_2} = M\left( {x;y} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\3x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.