Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{2x + 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Nếu \(\left( C \right)\) đi

Câu hỏi số 376318:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{2x + 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Nếu \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và tại điểm \(B\) trên đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng \( - \,2\) thì tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k = 5.\) Tính \(P = 2a - 3b\)

A. \(P = 2\)

B. \(P = 1\)

C. \(P = - \,1\)

D. \(P = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376318

Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm thuộc \(\left( C \right)\) tìm được phương trình hai ẩn

Dựa vào hoành độ tiếp điểm, hệ số góc tìm được phương trình hai ẩn, giải hệ

Giải chi tiết

Đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\)\( \Rightarrow \,\,y\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow \,\,a + b = 5\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = - \,2\) có hệ số góc \(k = 5\)\( \Rightarrow \,\,y'\left( { - \,2} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow \,\,{\left. {\frac{{3a - 2b}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}} \right|_{x\, = \, - \,2}} = 5 \Leftrightarrow \,\,3a - 2b = 5 \Leftrightarrow \,\,3a - 2b = a + b \Leftrightarrow \,\,2a - 3b = 0.\) Vậy \(P = 0\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.