Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của

Câu hỏi số 376319:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt trục tung tại \(B.\) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(1\), trong đó \(O\) là gốc tọa độ.

A. \(m = \pm \,1\)

B. \(m = \pm \,\frac{1}{2}\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = - \,1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:376319

Phương pháp giải

Viết phương trình tiếp tuyến, tìm được tọa độ hai điểm \(A,\,\,B\) và tính diện tích \(\Delta \,OAB\) theo \(m\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là

\({x^3} - 2m{x^2} + x - 2m = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2m} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2m \Rightarrow A\left( {2m;0} \right)\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 4mx + 1 \Rightarrow y'\left( {2m} \right) = 3.{\left( {2m} \right)^2} - 4m.2m + 1 = 4{m^2} + 1\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là \(y = \left( {4{m^2} + 1} \right)\left( {x - 2m} \right)\)

Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \left( {4{m^2} + 1} \right)\left( {x - 2m} \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0; - \,8{m^3} - 2m} \right)\)

Do tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) nên \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB \Leftrightarrow 1 = \left| {8{m^4} + 2{m^2}} \right| \Leftrightarrow m = \pm \,\frac{1}{2}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.