Giải phương trình \(\left( {\sin 2x + \cos {\rm{2}}x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\)

Câu hỏi số 378094:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:378094

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {\sin 2x + \cos {\rm{2}}x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos x + \cos 2x.\cos x + 2.\cos 2x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x.{\cos ^2}x + \left( {\cos x + 2} \right).\cos 2x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \left( {\cos x + 2} \right).\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x.\cos 2x + \left( {\cos x + 2} \right).\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x.\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sin x + \cos x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\sqrt 2 .\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 2 \,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.