Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

Câu hỏi số 379831:

Thông hiểu

A. \({\sin ^2}x + \sin x - 6 = 0\)

B. \(\cos x = \dfrac{\pi }{2}\)

C. \({\cot ^2}x - \cot x + 5 = 0\)

D. \(2\cos 2x - \cos x - 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:379831

Phương pháp giải

Đưa các phương trình về dạng phương trình tích

Sử dụng các phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = a;\cos x = a,\tan x = b,\cot x = b\) với \( - 1 \le a \le 1.\)

Giải chi tiết

Đáp án A :

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \sin x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + 3} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 3\left( {VN} \right)\\\sin x = 2\left( {VN} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Nên loại A.

Đáp án B :

\(\cos x = \dfrac{\pi }{2}\) vô nghiệm vì \(\dfrac{\pi }{2} > 1\), do đó loại B.

Đáp án C: \({\cot ^2}x - \cot x + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\cot x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} = 0\) (vô nghiệm) nên loại C.

Đáp án D: \(2\cos 2x - \cos x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 2\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) - \cos x - 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x - \cos x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \dfrac{5}{4}\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.