Cho hàm số \(y = \ln \left( {{e^x} + 1} \right) - \dfrac{x}{2}\). Khi đó nghiệm của phương trình \(y' =

Câu hỏi số 380483:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \ln \left( {{e^x} + 1} \right) - \dfrac{x}{2}\). Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = \dfrac{1}{4}\) là

A. \({\log _3}e\)

B. \(\dfrac{3}{e}\)

C. \(\ln 3\)

D. \(\ln 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:380483

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) của hàm số đã cho với \(\ln \left( {f\left( x \right)} \right) = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\).

- Giải phương trình \(y' = \dfrac{1}{4}\) để tìm nghiệm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \ln \left( {{e^x} + 1} \right) - \dfrac{x}{2}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{e^x} + 1} \right)'}}{{{e^x} + 1}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} - \dfrac{1}{2}\\y' = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 4.{e^x} = 3.\left( {{e^x} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {e^x} = 3\\ \Leftrightarrow x = \ln 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.