Cho hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi số 381244:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381244

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (nếu có) của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}y = {\log _2}{x^2}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^2}\ln 2}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2}\ln 2}}\end{array}\)

Ta thấy \(y' > 0 \Leftrightarrow x > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Lại có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \) nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là \(x = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.