Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 381589: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( {8; + \infty } \right).\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;8} \right).\)

C. \(m \in \emptyset .\)

D. \(m \in \mathbb{R}.\)

Câu hỏi : 381589

Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\).

Xét tính đơn điệu của hàm số rồi suy ra giá trị của m.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\) xác định khi x>3.

Xét hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\) có

\(y' = {2^x}\ln 2 - \frac{{ - \frac{1}{{x - 3}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x - 3} \right)}} = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{\left( {x - 3} \right){{\ln }^2}\left( {x - 3} \right)}} > 0\)

Hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\) đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Do đó không có giá trị m thỏa mãn phương trình \({2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.