Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3}

Câu hỏi số 381589:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt.

A. \(m \in \left( {8; + \infty } \right).\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;8} \right).\)

C. \(m \in \emptyset .\)

D. \(m \in \mathbb{R}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381589

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\).

Xét tính đơn điệu của hàm số rồi suy ra giá trị của m.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\) xác định khi x>3.

Xét hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\) có

\(y' = {2^x}\ln 2 - \frac{{ - \frac{1}{{x - 3}}}}{{{{\ln }^2}\left( {x - 3} \right)}} = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{\left( {x - 3} \right){{\ln }^2}\left( {x - 3} \right)}} > 0\)

Hàm số \(y = {2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}}\) đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Do đó không có giá trị m thỏa mãn phương trình \({2^x} - \frac{1}{{\ln \left( {x - 3} \right)}} = m\) có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.