Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\), có một mẫu

Câu hỏi số 386612:

Vận dụng cao

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 3{t_2}\) tỉ số đó là:

A. 575

B. 72

C. 17

D. 191

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:386612

Phương pháp giải

Số hạt còn lại: \(N\left( t \right) = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Số hạt bị phân rã: \(\Delta N\left( t \right) = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Số hạt nhân Y tạo thành bằng số hạt nhân X bị phân rã.

Giải chi tiết

Ta có: Số hạt nhân Y tạo thành bằng số hạt nhân X bị phân rã

Tại thời điểm \({t_1}\) ta có:

\(\dfrac{{{N_Y}\left( {{t_1}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_1}} \right)}} = \dfrac{{\Delta {N_X}\left( {{t_1}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_1}} \right)}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}} = \dfrac{1}{3}\)

Tại thời điểm \({t_2}\) ta có:

\(\dfrac{{{N_Y}\left( {{t_2}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_2}} \right)}} = \dfrac{{\Delta {N_X}\left( {{t_2}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_2}} \right)}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}}} = 2 \Rightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}} = \dfrac{1}{4}\)

Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 3{t_2}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{N_Y}\left( {{t_3}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_3}} \right)}} = \dfrac{{\Delta {N_X}\left( {{t_3}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_3}} \right)}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{{t_3}}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_3}}}{T}}}}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1} + 3{t_2}}}{T}}}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_1} + 3{t_2}}}{T}}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{N_Y}\left( {{t_3}} \right)}}{{{N_X}\left( {{t_3}} \right)}} = \dfrac{{1 - {2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}.{{\left( {{2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}^3}}}{{{2^{ - \dfrac{{{t_1}}}{T}}}.{{\left( {{2^{ - \dfrac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}^3}}} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{3}.{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^3}}}{{\dfrac{1}{3}.{{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)}^3}}} = 191\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.