Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,\,\,C'D'\). Chứng minh
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,\,\,C'D'\). Chứng minh rằng ba vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} ,\,\,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.
Quảng cáo
- Chứng minh tồn tại các số thực \(m,\,\,n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\overrightarrow {PQ} = m\overrightarrow {PM} + n\overrightarrow {PN} \).
- Sử dụng công thức trung điểm: Cho \(I\) là trung điểm của \(AB\). Với mọi điểm \(M\) ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
- Sử dụng quy tắc cộng vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Vì \(N\) là trung điểm của \(C'D'\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC'} + \overrightarrow {MD'} } \right)\\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DD'} } \right)\\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC'} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} } \right)\\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {DD'} } \right)\end{array}\)
Vậy ba vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} ,\,\,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
