Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,\,\,C'D'\). Chứng minh
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(AD,\,\,C'D'\). Chứng minh rằng ba vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} ,\,\,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.
Quảng cáo
- Chứng minh tồn tại các số thực \(m,\,\,n\) không đồng thời bằng 0 sao cho \(\overrightarrow {PQ} = m\overrightarrow {PM} + n\overrightarrow {PN} \).
- Sử dụng công thức trung điểm: Cho \(I\) là trung điểm của \(AB\). Với mọi điểm \(M\) ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
- Sử dụng quy tắc cộng vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Vì \(N\) là trung điểm của \(C'D'\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MC'} + \overrightarrow {MD'} } \right)\\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DD'} } \right)\\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC'} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} } \right)\\\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {DD'} } \right)\end{array}\)
Vậy ba vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} ,\,\,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
