Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các tia \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) \(SG\) lần lượt tại các điểm \(A',\,\,B',\,\,C',\,\,G'\). Chứng minh rằng \(\dfrac{{SA}}{{SA'}} + \dfrac{{SB}}{{SB'}} + \dfrac{{SC}}{{SC'}} = 3.\dfrac{{SG}}{{SG'}}\).
Quảng cáo
Sử dụng tính chất: Cho 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) đồng phẳng. Với mọi điểm \(S\) mà \(\overrightarrow {SA} = b\overrightarrow {SB} + c\overrightarrow {SC} + d\overrightarrow {SD} \) thì \(b + c + d = 1\).
Đặt \(\dfrac{{SA}}{{SA'}} = a,\,\,\dfrac{{SB}}{{SB'}} = b,\,\,\dfrac{{SC}}{{SC'}} = c,\,\,\dfrac{{SG}}{{SG'}} = g\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \\ \Leftrightarrow a\overrightarrow {SA'} + b\overrightarrow {SB'} + c\overrightarrow {SC'} = 3g\overrightarrow {SG'} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {SG'} = \dfrac{a}{{3g}}\overrightarrow {SA'} + \dfrac{b}{{3g}}\overrightarrow {SB'} + \dfrac{c}{{3g}}\overrightarrow {SC'} \end{array}\)
Vì \(G',\,\,A',\,\,B',\,\,C'\) đồng phẳng nên \(\dfrac{a}{{3g}} + \dfrac{b}{{3g}} + \dfrac{c}{{3g}} = 1 \Leftrightarrow a + b + c = 3g\).
Vậy \(\dfrac{{SA}}{{SA'}} + \dfrac{{SB}}{{SB'}} + \dfrac{{SC}}{{SC'}} = 3\dfrac{{SG}}{{SG'}}\) (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
