Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng:

Câu 391349: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({60^0}\)

Câu hỏi : 391349

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí Pytago đảo, chứng minh tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\).

- Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét tam giác \(SAC\) ta có: \(A{C^2} = 2{a^2} = S{A^2} + S{C^2}\).

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(S\) (Định lí Pytago đảo).

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN = \dfrac{1}{2}SA\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {NM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {SA} \).

Khi đó ta có: \(\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {SC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\).

Vậy \(\left( {MN;SC} \right) = {90^0}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.