Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(MD = NB = x\,\,\,\left( {0 \le x \le a} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {MN} \).
- Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Phân tích \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \).
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \\\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {B'C'} - \overrightarrow {D'C'} \end{array} \right.\) nên
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {B'D'} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right)\\ = \overrightarrow a \left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow c ^2} - {\overrightarrow b ^2} = {a^2} - {a^2} = 0\end{array}\)
Vậy \(AC' \bot B'D'\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
