Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(MD = NB = x\,\,\,\left( {0 \le x \le a} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 391350: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(MD = NB = x\,\,\,\left( {0 \le x \le a} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(AC' \bot B'D'\)
B. \(AC'\) và \(B'D'\) cắt nhau
C. \(AC'\) và \(B'D'\) đồng phẳng
D. Cả A, B, C đều đúng.
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {MN} \).
- Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Phân tích \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \\\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {B'C'} - \overrightarrow {D'C'} \end{array} \right.\) nên
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {B'D'} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right)\\ = \overrightarrow a \left( {\overrightarrow c - \overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow c ^2} - {\overrightarrow b ^2} = {a^2} - {a^2} = 0\end{array}\)
Vậy \(AC' \bot B'D'\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com