Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\)
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Trên các cạnh \(DC\) và \(BB'\) lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(MD = NB = x\,\,\,\left( {0 \le x \le a} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {MN} \).
- Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \). Phân tích \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \).
Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow c \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} } \right) - \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow b + \dfrac{x}{a}.\overrightarrow a } \right) - \left( {\overrightarrow c + \dfrac{x}{a}\overrightarrow b } \right) = \dfrac{x}{a}\overrightarrow a + \left( {1 - \dfrac{x}{a}} \right)\overrightarrow b - \overrightarrow c \end{array}\)
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC'} .\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\left[ {\dfrac{x}{a}\overrightarrow a + \left( {1 - \dfrac{x}{a}} \right)\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right]\\ = \dfrac{x}{a}{\overrightarrow a ^2} + \left( {1 - \dfrac{x}{a}} \right){\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow c ^2}\,\,\,\left( {Do\,\,\overrightarrow a \overrightarrow b = 0;\,\,\overrightarrow a \overrightarrow c = 0;\,\,\overrightarrow b \overrightarrow c = 0} \right)\\ = \dfrac{x}{a}.{a^2} + \left( {1 - \dfrac{x}{a}} \right).{a^2} - {a^2}\\ = x.a + {a^2} - x.a - {a^2}\\ = 0\end{array}\)
Vậy \(AC' \bot MN\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
