Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392221
Phương pháp giải

Để chứng minh \(\lim f\left( x \right) = A\) ta chứng minh \(\lim \left[ {f\left( x \right) - A} \right] = 0\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {\dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {\dfrac{{x + 3 + 12 - 4x}}{{3 - x}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{ - 3x + 15}}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{ - 3\left( {x - 5} \right)}}{{3 - x}} = 0\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} =  - 4\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392222
Phương pháp giải

Để chứng minh \(\lim f\left( x \right) = A\) ta chứng minh \(\lim \left[ {f\left( x \right) - A} \right] = 0\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}} - 5} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2} - 5{x^2} - 15}}{{{x^2} + 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 13}}{{{x^2} + 3}} = 0\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}} = 5\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392223
Phương pháp giải

Để chứng minh \(\lim f\left( x \right) = A\) ta chứng minh \(\lim \left[ {f\left( x \right) - A} \right] = 0\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + x - x}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x - \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty \) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} =  + \infty \).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn