Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
Câu 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}}\)
A. \(- 4\)
B. \(3\)
C. \(\dfrac{- 2}{5}\)
D. \( - \infty \)
Để chứng minh \(\lim f\left( x \right) = A\) ta chứng minh \(\lim \left[ {f\left( x \right) - A} \right] = 0\).
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {\dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {\dfrac{{x + 3 + 12 - 4x}}{{3 - x}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{ - 3x + 15}}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{ - 3\left( {x - 5} \right)}}{{3 - x}} = 0\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{x + 3}}{{3 - x}} = - 4\).
Chọn A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}}\)
A. \(5\)
B. \(8\)
C. \(- 1\)
D. \(\dfrac{-1}{2}\)
Để chứng minh \(\lim f\left( x \right) = A\) ta chứng minh \(\lim \left[ {f\left( x \right) - A} \right] = 0\).
-
Đáp án : A(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}} - 5} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2} - 5{x^2} - 15}}{{{x^2} + 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - 13}}{{{x^2} + 3}} = 0\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2 + 5{x^2}}}{{{x^2} + 3}} = 5\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
A. 1
B. \(\dfrac{3}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{4}\)
D. \( + \infty \)
Để chứng minh \(\lim f\left( x \right) = A\) ta chứng minh \(\lim \left[ {f\left( x \right) - A} \right] = 0\).
-
Đáp án : D(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + x - x}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty \) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} = + \infty \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
