Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge

Câu hỏi số 392228:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392228

Phương pháp giải

- Xét hai dãy số \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} = - \dfrac{1}{n}\) thỏa mãn tiến đến 0 khi \(n \to \infty \).

- Chứng minh \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{1}{n}\). Ta có khi \({x_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {{x_n}} + 1 = \sqrt {\dfrac{1}{n}} + 1 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = - \dfrac{1}{n}\). Ta có khi \({y_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = 2{y_n} = 2\left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.