Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge

Câu hỏi số 392228:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x  + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:392228
Phương pháp giải

- Xét hai dãy số \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} =  - \dfrac{1}{n}\) thỏa mãn tiến đến 0 khi \(n \to \infty \).

- Chứng minh \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{1}{n}\). Ta có khi \({x_n} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {{x_n}}  + 1 = \sqrt {\dfrac{1}{n}}  + 1 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} =  - \dfrac{1}{n}\). Ta có khi \({y_n} \to 0\) khi \(n \to  + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = 2{y_n} = 2\left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn