Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).
Câu 392228: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 1\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).
- Xét hai dãy số \({x_n} = \dfrac{1}{n}\) và \({y_n} = - \dfrac{1}{n}\) thỏa mãn tiến đến 0 khi \(n \to \infty \).
- Chứng minh \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\).
-
Giải chi tiết:
Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
+ Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{1}{n}\). Ta có khi \({x_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \sqrt {{x_n}} + 1 = \sqrt {\dfrac{1}{n}} + 1 = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
+ Lấy dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = - \dfrac{1}{n}\). Ta có khi \({y_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \).
Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = 2{y_n} = 2\left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
