Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

Câu hỏi số 392229:
Vận dụng

Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:392229
Phương pháp giải

- Xét hai dãy số \({x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \) và \({y_n} =  - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \) thỏa mãn tiến đến \( + \infty \) khi \(n \to  + \infty \).

- Chứng minh \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \). Ta có khi \({x_n} \to  + \infty \) khi \(n \to  + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + n2\pi } \right) = \sin \dfrac{\pi }{2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} =  - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \). Ta có khi \({y_n} \to  + \infty \) khi \(n \to  + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi } \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) =  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to  + \infty \).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn