Chứng minh rằng hàm số \(y = \sin x\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \).

Câu hỏi số 392229:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392229

Phương pháp giải

- Xét hai dãy số \({x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \) và \({y_n} = - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \) thỏa mãn tiến đến \( + \infty \) khi \(n \to + \infty \).

- Chứng minh \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right)\).

Giải chi tiết

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \). Ta có khi \({x_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + n2\pi } \right) = \sin \dfrac{\pi }{2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

+ Lấy dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi \). Ta có khi \({y_n} \to + \infty \) khi \(n \to + \infty \).

Khi đó ta có: \(\lim f\left( {{y_n}} \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2} + n2\pi } \right) = \sin \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( x \right)\) không có giới hạn khi \(x \to + \infty \).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.