Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội, ĐGNL HCM - Ngày 17-18/01/2026
 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 3 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392277
Phương pháp giải

Nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) sau đó tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {1 + 2x}  - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + 2x}  + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x}  + 1} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + 2x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {1 + 2x}  + 1}}\\ = \dfrac{2}{{\sqrt {1 + 0}  + 1}} = \dfrac{2}{2} = 1\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x + 2}  - \sqrt {3x + 1} }}{{x - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:392278
Phương pháp giải

Nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) sau đó tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x + 2}  - \sqrt {3x + 1} }}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 2}  - \sqrt {3x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x + 2}  + \sqrt {3x + 1} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2}  + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x + 2 - 3x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2}  + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2}  + \sqrt {3x + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {2x + 2}  + \sqrt {3x + 1} }}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {2 + 2}  + \sqrt {3 + 1} }} = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\)

 

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1}}{{x + 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:392279
Phương pháp giải

Nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) sau đó tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1}}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} - \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} - \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{1 + 2x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} - \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} - \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \dfrac{2}{{{{\sqrt[3]{{1 + 2x}}}^2} - \sqrt[3]{{1 + 2x}} + 1}}\\ = \dfrac{2}{{{{\sqrt[3]{{ - 1}}}^2} - \sqrt[3]{{ - 1}} + 1}}\\ = \dfrac{2}{{1 + 1 + 1}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt {1 - x} }}{x}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:392280
Phương pháp giải

Nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) sau đó tính giới hạn.

Giải chi tiết

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt {1 - x} }}{x}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - 1 + 1 - \sqrt {1 - x} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - 1}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{1 + x}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1} \right)}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)\left( {1 + \sqrt {1 - x} } \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + x - 1}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - 1 + x}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{1 + \sqrt {1 - x} }}\\ = \dfrac{1}{{1 + 1 + 1}} + \dfrac{1}{{1 + 1}} = \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn