PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+(a+10){{x}^{2}}-x+1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?
Câu 392901:
PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(a\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+(a+10){{x}^{2}}-x+1\) cắt trục hoành tại đúng một điểm?
A. 9
B. 8
C. 11
D. 10
Quảng cáo
Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1=0\), cô lập a, đưa phương trình về dạng \(a=f\left( x \right)\), phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \) đường thẳng \(y=a\) cắt đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại một điểm duy nhất, lập BBT và kết luận.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là \({{x}^{3}}+\left( a+10 \right){{x}^{2}}-x+1=0\) \(\left( * \right).\)
Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\) Khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow -\,a-10=\frac{{{x}^{3}}-x+1}{{{x}^{2}}}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}-x+1}{{{x}^{2}}}=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}},\) có \({f}'\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}+x-2}{{{x}^{3}}}=0\Leftrightarrow x=1.\)
Tính \(\underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty ;\,\,\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty ;\,\,\underset{x\,\to \,{{0}^{\,-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\,\infty ;\,\,\underset{x\,\to \,{{0}^{\,+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\,\infty ;\,\,f\left( 1 \right)=1.\)
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \(f\left( x \right)=-\,a-10\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \,\,-a-10<1\Leftrightarrow a>-\,11.\)
Kết hợp với \(a\) là số nguyên âm \(\Rightarrow \) Có 10 giá trị cần tìm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com