Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + 2xy + 4 = 2x + 5y\\5{x^2} + 7y - 18 = \sqrt {{x^4} + 4} \end{array} \right..\)

Câu 393773: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + 2xy + 4 = 2x + 5y\\5{x^2} + 7y - 18 = \sqrt {{x^4} + 4} \end{array} \right..\)

A. \(\left( {\sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ;1} \right);\left( {\sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ; - 1} \right);\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}} \right);\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}} \right)\)

B. \(\left( {\sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ; - 1} \right);\left( { - \sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ; - 1} \right);\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}} \right);\left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}} \right)\)

C. \(\left( { - \sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ; - 1} \right);\left( { - \sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ;1} \right);\left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}} \right);\left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}} \right)\)

D. \(\left( {\sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ;1} \right);\left( { - \sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ;1} \right);\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}} \right);\left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}} \right)\)

Câu hỏi : 393773

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phân tích phương trình (1) thành nhân tử.

Giải phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2) để giải hệ phương trình.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + 2xy + 4 = 2x + 5y & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\5{x^2} + 7y - 18 = \sqrt {{x^4} + 4} & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {y^2} + 2xy + 4 - 2x - 5y = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - y + 2x\left( {y - 1} \right) + 4\left( {1 - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right) + 2x\left( {y - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\left( {y + 2x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 1 = 0\\y + 2x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 4 - 2x\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(y = 1\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 5{x^2} + 7 - 18 = \sqrt {{x^4} + 4} \Leftrightarrow 5{x^2} - 11 = \sqrt {{x^4} + 4} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{x^2} - 11 \ge 0\\{\left( {5{x^2} - 11} \right)^2} = {x^4} + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge \frac{{11}}{5}\\24{x^4} - 110{x^2} + 117 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge \frac{{11}}{5}\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}\\{x^2} = \frac{{55 - \sqrt {217} }}{{24}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} \end{array}\)

+) Với \(y = 4 - 2x\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\)ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 5{x^2} + 7\left( {4 - 2x} \right) - 18 = \sqrt {{x^4} + 4} \\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 28 - 14x - 18 = \sqrt {{x^4} + 4} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^4} + 4} - 5{x^2} + 14x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + \sqrt {\left( {{x^4} + 4{x^2} + 4} \right) - 4{x^2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + \sqrt {\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)} - 6\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 3\sqrt {\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)} - 2\sqrt {\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)} - 6\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 2} \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 3\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right) - 2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 3\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} - 2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} + 3\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} \\\sqrt {{x^2} + 2x + 2} = - 3\sqrt {{x^2} - 2x + 2} \,\,\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 4\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 4{x^2} - 8x + 8\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 10x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 - \sqrt 7 }}{3} \Rightarrow y = \frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}\\x = \frac{{5 + \sqrt 7 }}{3} \Rightarrow y = \frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là:

\(\left( {\sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ;1} \right);\left( { - \sqrt {\frac{{55 + \sqrt {217} }}{{24}}} ;1} \right);\left( {\frac{{5 - \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 + 2\sqrt 7 }}{3}} \right);\left( {\frac{{5 + \sqrt 7 }}{3};\frac{{2 - 2\sqrt 7 }}{3}} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.