Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} +

Câu hỏi số 395888:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}\,\,\,khi\,\,\,x > - 2}\\{{x^2} + mx + m\,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 2}\end{array}} \right.\). Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có giới hạn khi \(x \to - 2.\)

A. \(m = \dfrac{5}{4}\).

B. Không tồn tại.

C. \(m = \dfrac{9}{2}\).

D. \(- \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395888

Phương pháp giải

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right)\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + mx + m} \right) = 4 - 2m + m = 4 - m\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \left( {\dfrac{1}{{x + 2}} - \dfrac{{12}}{{{x^3} + 8}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} - 2x + 4 - 12}}{{{x^3} + 8}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{{x^2} - 2x - 8}}{{{x^3} + 8}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \dfrac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \dfrac{{ - 2 - 4}}{{4 + 4 + 4}} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Để hàm số có giới hạn khi \(x \to - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow 4 - m = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{2}\).

Vậy \(m = \dfrac{9}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.