Cho hàm số (với \(m,n \in \mathbb{R}\)): \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 395889:

Vận dụng

Cho hàm số (với \(m,n \in \mathbb{R}\)): \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2}\,\,\,khi\,\,\,x > 2}\\{nx - {m^2} - 5\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn khi \(x \to 2\).

A. \(m = n = 5\).

\(m = 2,\,\,n = -3\).

\(m = - 2,\,\,n = 1\).

D. \(m = - 1,\,\,n = \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395889

Phương pháp giải

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {nx - {m^2} - 5} \right) = 2n - {m^2} - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} + {n^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} + {n^2}} \right) = 4m + {n^2}\end{array}\)

Để hàm số có giới hạn khi \(x \to 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow 2n - {m^2} - 5 = 4m + {n^2}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 4m - 2n + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + {n^2} - 2n + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 = 0\\n - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 2,\,\,n = 1\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.