Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 4x}}{{x.\sin 2x}}\)         

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:396004
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 4x}}{{x.\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}2x}}{{x.\sin 2x}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin 2x}}{x} = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = 4.1 = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos ax}}{{1 - \cos bx}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:396005
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos ax}}{{1 - \cos bx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{{bx}}{2}}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left[ {\frac{{\sin \frac{{ax}}{2}}}{{\frac{{ax}}{2}}}} \right]}^2}.\frac{{{a^2}{x^2}}}{4}}}{{{{\left[ {\frac{{\sin \frac{{bx}}{2}}}{{\frac{{bx}}{2}}}} \right]}^2}.\frac{{{b^2}{x^2}}}{4}}} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{x.\sin x}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:396006
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{x.\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{x.\sin x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)\frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{2x\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{x{\mathop{\rm s}\nolimits} \cos \frac{x}{2}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\left( {1 + \cos x + {{\cos }^2}x} \right)\frac{1}{{2\cos \frac{x}{2}}}\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{x}{2}}}} \right] = \frac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396007
Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - 1 + 1 - \cos bx}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - 1}}{{{x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos bx - 1}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{{\sin }^2}\frac{{ax}}{2}}}{{{x^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{{bx}}{2}}}{{{x^2}}}\\ =  - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left[ {\frac{{\sin \frac{{ax}}{2}}}{{\frac{{ax}}{2}}}} \right]^2}.\frac{{{a^2}}}{4} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left[ {\frac{{\sin \frac{{bx}}{2}}}{{\frac{{bx}}{2}}}} \right]^2}.\frac{{{b^2}}}{4}\\ =  - \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{b^2}}}{2} = \frac{{{b^2} - {a^2}}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn