Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396009
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 6x + \sin 4x}}{{\sin 3x + \sin 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin 5x\cos x}}{{2\sin 4x\cos x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 5x}}{{\sin 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin 5x}}{{5x}}.\frac{{4x}}{{\sin 4x}}.\frac{5}{4}} \right) = \frac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396010
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\), quy đồng, sau đó áp dụng công thức nhân đôi \(1 - \cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}}{{{x^3}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x\cos x - \sin x}}{{{x^3}\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x\left( {\cos x - 1} \right)}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^3}\cos x}}\\ =  - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cos x}}\frac{{\sin x}}{x}{\left( {\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\frac{x}{2}}}} \right)^2}.\frac{1}{4} =  - \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:396011
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\), \(1 + \cos 2x = 2{\cos ^2}x\), \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sin 2x - \cos 2x}}{{1 - \sin 2x + \cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 2\sin x\cos x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x\left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{2\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{2}{{\sin 2x}} - \cot x} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396012
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\), quy đồng sau đó sử dụng công thức \(1 - {\cos ^2}x = {\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{2}{{\sin 2x}} - \cot x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{\sin x\cos x}} - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{\sin x\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{0}{1} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn