Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:                

Tìm các giới hạn sau:                

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\sin x - 1}}{{4{{\cos }^2}x - 3}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396020
Phương pháp giải

Sử dụng các giới hạn đã tính được: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sin x - \sin a}}{{x - a}} = \cos b\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\cos x - \cos a}}{{x - a}} =  - \sin a\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\sin x - 1}}{{4{{\cos }^2}x - 3}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\left( {\sin x - \sin \frac{\pi }{6}} \right)}}{{4\left( {{{\cos }^2}x - {{\cos }^2}\frac{\pi }{6}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin x - \sin \frac{\pi }{6}}}{{\left( {\cos x - \cos \frac{\pi }{6}} \right)\left( {\cos x + \cos \frac{\pi }{6}} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin x - \sin \frac{\pi }{6}}}{{x - \frac{\pi }{6}}}.\frac{{x - \frac{\pi }{6}}}{{\cos x - \cos \frac{\pi }{6}}}.\frac{1}{{\cos x + \cos \frac{\pi }{6}}}\\ = \frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{6}.\frac{1}{{ - \sin \frac{\pi }{6}}}.\frac{1}{{2\cos \frac{\pi }{6}}} =  - \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}{{1 - \sqrt 2 \sin x}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396021
Phương pháp giải

Đặt \(t = \frac{\pi }{4} - x\).

Giải chi tiết

\(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)}}{{1 - \sqrt 2 \sin x}}\)

Đặt \(t = \frac{\pi }{4} - x\), khi \(x \to \frac{\pi }{4}\) thì \(t \to 0\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin t}}{{1 - \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} - t} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin t}}{{1 - \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos t - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin t} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{\sin t}}{{1 - \cos t + \sin t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{{\frac{{1 - \cos t}}{{\sin t}} + 1}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{{\frac{{2{{\sin }^2}\frac{t}{2}}}{{2\sin \frac{t}{2}\cos \frac{t}{2}}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{{\frac{{\sin \frac{t}{2}}}{{\cos \frac{t}{2}}} + 1}} = \frac{1}{{0 + 1}} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396022
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: \(\cos x =  - \cos \left( {x - \pi } \right)\), sau đó áp dụng công thức \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{1 - \cos \left( {x - \pi } \right)}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{2{{\sin }^2}\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{{2{{\sin }^2}\left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{4.\frac{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}}{4}}}\\ = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } {\left[ {\frac{{\sin \left( {\frac{{x - \pi }}{2}} \right)}}{{\frac{{x - \pi }}{2}}}} \right]^2} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \tan 2x.\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396023
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: \(\tan 2x =  - \cot \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \tan 2x\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \left[ { - \cot \left( {2x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \left[ { - \dfrac{1}{{\tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}.\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \left[ { - \dfrac{{2x - \dfrac{\pi }{2}}}{{\tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{2}} \right)}}.\dfrac{{\tan \left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right)}}{{\dfrac{\pi }{4} - x}}.\dfrac{1}{{ - 2}}} \right] =   \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn