Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:                

Tìm các giới hạn sau:                

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1}  - \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}}}{{\sin x}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:396025
Phương pháp giải

Tách thành tổng các giới hạn dạng 0/0, sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1}  - \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}}}{{\sin x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1}  - 1}}{{\sin x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}}}{{\sin x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{\sin x\left( {\sqrt {2x + 1}  + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^2}}}{{\sin x\left( {1 + \sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}\frac{2}{{\sqrt {2x + 1}  + 1}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}}.\frac{x}{{1 + \sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + {{\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}}^2}}}\\ = 1.\frac{2}{{1 + 1}} - 1.0 = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \tan x}  - \sqrt {1 + \sin x} }}{{{x^3}}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:396026
Phương pháp giải

Nhân liên hợp, sử dụng công thức \(1 - \cos x = 2{\sin ^2}\frac{x}{2}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \tan x}  - \sqrt {1 + \sin x} }}{{{x^3}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + \tan x - 1 - \sin x}}{{{x^3}\left( {\sqrt {1 + \tan x}  + \sqrt {1 + \sin x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - \sin x}}{{{x^3}\left( {\sqrt {1 + \tan x}  + \sqrt {1 + \sin x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x\left( {1 - \cos x} \right)}}{{{x^3}\cos x\left( {\sqrt {1 + \tan x}  + \sqrt {1 + \sin x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin x{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^3}\cos x\left( {\sqrt {1 + \tan x}  + \sqrt {1 + \sin x} } \right)}}\\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}.\frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{\frac{{{x^2}}}{4}.4}}\frac{1}{{\cos x\left( {\sqrt {1 + \tan x}  + \sqrt {1 + \sin x} } \right)}}\\ = 2.1.\frac{1}{4}.\frac{1}{{1.2}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x}  - \cos x - x}}{{{x^2}}}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:396027
Phương pháp giải

Biến đổi tử thành \(\left( {\sqrt {1 + 2x}  - x - 1} \right) + \left( {1 - \cos 2x} \right)\), tách thành tổng các giới hạn dạng 0/0.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x}  - \cos x - x}}{{{x^2}}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x}  - x - 1 + 1 - \cos x}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + 2x}  - x - 1}}{{{x^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + 2x - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {1 + 2x}  + x + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {1 + 2x}  + x + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{\frac{{{x^2}}}{4}.4}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 + 2x}  + x + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{\frac{{{x^2}}}{4}.4}}\\ = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{\cos x}}}}{{{{\tan }^2}x}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:396028
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt[3]{{\cos x}}}}{{{{\tan }^2}x}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\tan }^2}x\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos x}} + {{\sqrt[3]{{\cos x}}}^2}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\tan }^2}x\left( {1 + \sqrt[3]{{\cos x}} + {{\sqrt[3]{{\cos x}}}^2}} \right)}}\\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{\frac{{{x^2}}}{4}.4}}.\frac{{{x^2}}}{{{{\tan }^2}x}}.\frac{1}{{1 + \sqrt[3]{{\cos x}} + {{\sqrt[3]{{\cos x}}}^2}}}\\ = 2.\frac{1}{4}.1.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn