Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = \dfrac{1}{2}\) \(f\left( x \right) = \left\{

Câu hỏi số 396949:

Thông hiểu

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = \dfrac{1}{2}\)

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\,\,khi\,\,x \ne \dfrac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\, - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396949

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = \dfrac{1}{2} \in D\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = - 1\\f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 1\end{array} \right.\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) nên hàm số đã cho liên tục tại \(x = \dfrac{1}{2}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.