Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 1\) \(f\left( x \right) = \left\{

Câu hỏi số 396950:

Thông hiểu

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \(x = 1\)

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2{x^3} - 7{x^2} + 8x - 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,3x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:396950

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 1 \in D\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2{x^3} - 7{x^2} + 8x - 3}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2x - 3} \right) = - 1\\f\left( 1 \right) = 3.1 - 4 = - 1\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 1\) nên hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.