Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,\,\,B\), có \(AB = BC = a\), \(AD =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,\,\,B\), có \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Đáp án đúng là: C
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(BH \bot AC\).
Vì \(BH \bot AC,\,\,BH \bot SA\) \( \Rightarrow BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Ta có: \(SB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SB;\left( {SAC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SB;SH} \right)} = \widehat {BSH}\).
\(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAB\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Xét \(\Delta SBH\) vuông tại \(H\): \(\sin \widehat {BSH} = \dfrac{{BH}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
\( \Rightarrow \widehat {BSH} = \arcsin \dfrac{{\sqrt 6 }}{6} = {24^0}6'\).
Đáp án cần chọn là: C
\(SA\) và \(\left( {SCD} \right)\)
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(SA\) và \(\left( {SCD} \right)\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\) ta có \(AE = AB = BC = a,\,\,AE\parallel BC\), \(\angle BAE = {90^0}\).
\( \Rightarrow ABCE\) là hình vuông \( \Rightarrow CE = a = \dfrac{1}{2}AD\) \( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C\).
Kẻ \(AK \bot SC\).
Vì \(CD \bot AC,\,\,CD \bot SA\)\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AK\).
Vì \(AK \bot SC,\,\,AK \bot CD\) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\).
Ta có: \(SA \cap \left( {SCD} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(AK \bot \left( {SCD} \right)\).
Do đó \(SK\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {SCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;SK} \right)} = \widehat {ASK} = \widehat {ASC}\).
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\): \(\tan \widehat {ASC} = \dfrac{{AC}}{{SA}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\).
\( \Rightarrow \widehat {ASC} = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
\(AC\) và \(\left( {SAD} \right)\)
Đáp án đúng là: B
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(AC\) và \(\left( {SAD} \right)\)
Vì \(CE \bot AD,\,\,CD \bot SA\) \( \Rightarrow CE \bot \left( {SAD} \right)\).
Ta có: \(AC \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ A \right\}\) và \(CE \bot \left( {SAD} \right)\).
Do đó \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(AC\) lên \(\left( {SAD} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {AC;\left( {SAD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {AC;EC} \right)} = \widehat {CAE}\).
Tam giác \(CAE\) có \(\widehat {AEC} = {90^0}\) và \(AE = CE = a\) nên vuông cân tại \(E\).
\( \Rightarrow \widehat {CAE} = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
\(CD\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Đáp án đúng là: D
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
\(CD\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(F = CD \cap AB\) \( \Rightarrow CD \cap \left( {SAB} \right) = F\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {CD;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left[ {FD;\left( {SAB} \right)} \right]}\).
Vì \(AD \bot AB,\,\,AD \bot SA\) \( \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(CD \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ F \right\}\) và \(DA \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(AF\) là hình chiếu vuông góc của \(DF\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {FD;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left( {FD;FA} \right)} = \widehat {AFD}\).
Ta có \(BC\parallel AD\) và \(BC = \dfrac{1}{2}AD\) nên \(BC\) là đường trung bình của tam giác \(FAD\).
\( \Rightarrow B\) là trung điểm của \(AF\) \( \Rightarrow AF = 2a = AD\).
\( \Rightarrow \Delta ADF\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {AFD} = {45^0}\).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
