Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \), cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \), cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính độ dài \(SO\).
Đáp án đúng là: B
Sử dụng tích chất trọng tâm và định lí Pytago.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) nên \(AM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.a\sqrt 3 = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Vì \(SABC\) là chóp tam giác đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot OA\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOA\) ta có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Tính góc giữa \(SA\) và mặt đáy.
Đáp án đúng là: D
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
Ta có: \(SA \cap \left( {ABC} \right) = \left\{ A \right\}\) và \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).
Do đó \(OA\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SA;\left( {ABC} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SA;OA} \right)} = \widehat {SAO}\).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\): \(\cos \widehat {SAO} = \dfrac{{OA}}{{SA}} = \dfrac{{\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}}}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{3}\).
\( \Rightarrow \widehat {SAO} = \arccos \dfrac{2}{3} = {48^0}11'\).
Đáp án cần chọn là: D
Tính góc giữa \(SO\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.
Bước 1: Tìm giao điểm \(d \cap \left( P \right) = B\) (đỉnh góc)
Bước 2: Từ \(A \in d\), dựng \(AH \bot \left( P \right)\) tại \(H\). Nối \(HB\).
Suy ra \(HB\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên \(\left( P \right)\).
Bước 3: Vậy \(\left[ {\widehat {d;\left( P \right)}} \right] = \widehat {\left( {AB;HB} \right)} = \widehat {ABH}\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\), kẻ \(OH \bot SN\).
Vì \(AB \bot ON,\,\,AB \bot SO\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {SON} \right)\) \( \Rightarrow AB \bot OH\).
Vì \(OH \bot SN,\,\,OH \bot AB\) \( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\).
Ta có: \(SO \cap \left( {SAB} \right) = \left\{ S \right\}\) và \(OH \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó \(SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SO\) lên \(\left( {SAB} \right)\).
\( \Rightarrow \widehat {\left[ {SO;\left( {SAB} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SO;SH} \right)} = \widehat {OSH} = \widehat {OSN}\).
Xét \(\Delta OSN\) vuông tại \(O\): \(tan\widehat {OSN} = \dfrac{{ON}}{{SO}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).
\( \Rightarrow \widehat {OSN} = \arctan \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} = {24^0}6'\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
