Gọi \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} -

Câu hỏi số 400804:

Vận dụng

Gọi \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\). Khi đó \(3a + 8b\) bằng:

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(0\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:400804

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

- Để giới hạn dạng phân thức bằng 0 thì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - \left( {ax + b} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} - 3x + 1 - {{\left( {ax + b} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + \left( {ax + b} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - \left( {3 + 2ab} \right)x + 1 - {b^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + \left( {ax + b} \right)}} = 0\end{array}\)

Để giới hạn trên bằng 0 thì bậc tử phải nhỏ hơn bậc mẫu.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {a^2} = 0\\3 + 2ab = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2,\,\,b = - \dfrac{3}{4}\\a = - 2,\,\,b = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow 3a + 8b = 0.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.