Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Giải phương trình tìm \(x\):
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Giải phương trình tìm \(x\):
Câu 1: \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 0\)
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(S = \left\{ 2 \right\}\)
D. \(S = \left\{ - 1 \right\}\)
Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\\ \Rightarrow f\left( {2 - x} \right) = {\left( {2 - x} \right)^2} + \left( {2 - x} \right) - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 4x + 4 + 2 - x - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 5x + 4\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 + {x^2} - 5x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(x.f'\left( x \right) = 2f\left( { - x} \right)\)
A. \(S = \left\{ { - \frac{4}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { - \frac{3}{4}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { \frac{4}{3}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { \frac{3}{4}} \right\}\)
Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(x.f'\left( x \right) = 2f\left( { - x} \right)\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \left( { - x} \right) - 2 = {x^2} - x - 2\end{array}\)
Và \(f'\left( x \right) = 2x + 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x.f'\left( x \right) = 2f\left( { - x} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 2{x^2} - 2x - 4\\ \Leftrightarrow 3x = - 4\\ \Leftrightarrow x = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{4}{3}} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = 0\)
A. \(S = \left\{ { - \frac{4}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { - \frac{3}{4}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { \frac{4}{3}} \right\}\)
D. \(S = \left\{ { \frac{3}{4}} \right\}\)
Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = 0\)
Ta có: \(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = \left( {2x + 1} \right)'.f'\left( {2x + 1} \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right)\)
Do đó \(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x + 1} \right) = 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1\\ \Rightarrow f'\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {2x + 1} \right) + 1 = 4x + 3\\\,\,\,\,\,\,f'\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{3}{4}} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(\left[ {f\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]' = 0\)
A. \(S = \left\{ {1; \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {0; \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ {1; \pm \sqrt 2} \right\}\)
D. \(S = \left\{ {0; \pm \sqrt 2} \right\}\)
Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left[ {f\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]' = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)'f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1\\ \Rightarrow f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 2{x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
