Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Giải phương trình tìm \(x\):

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\). Giải phương trình tìm \(x\):

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

\(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:401297
Phương pháp giải

Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\\ \Rightarrow f\left( {2 - x} \right) = {\left( {2 - x} \right)^2} + \left( {2 - x} \right) - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 4x + 4 + 2 - x - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 5x + 4\end{array}\)

 \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 + {x^2} - 5x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

\(x.f'\left( x \right) = 2f\left( { - x} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:401298
Phương pháp giải

Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

\(x.f'\left( x \right) = 2f\left( { - x} \right)\).

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \left( { - x} \right) - 2 = {x^2} - x - 2\end{array}\)

Và \(f'\left( x \right) = 2x + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}x.f'\left( x \right) = 2f\left( { - x} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 2{x^2} - 2x - 4\\ \Leftrightarrow 3x =  - 4\\ \Leftrightarrow x =  - \frac{4}{3}\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{4}{3}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng cao

\(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:401299
Phương pháp giải

Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = 0\)

Ta có: \(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = \left( {2x + 1} \right)'.f'\left( {2x + 1} \right) = 2f'\left( {2x + 1} \right)\)

Do đó \(\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]' = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x + 1} \right) = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1\\ \Rightarrow f'\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {2x + 1} \right) + 1 = 4x + 3\\\,\,\,\,\,\,f'\left( {2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{4}\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{3}{4}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 4:
Vận dụng cao

\(\left[ {f\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]' = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:401300
Phương pháp giải

Xác định các hàm hợp ở từng đáp án sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\left[ {f\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]' = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)'f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} + x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1\\ \Rightarrow f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 2{x^2} - 1\\\,\,\,\,\,\,f'\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn