Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos 3x}}{{{x^2}}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:402200
Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc: \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos 3x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2.\dfrac{9}{4}{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{3x}}{2}}}{{\dfrac{{3x}}{2}}}} \right)^2} = \dfrac{9}{2}\).

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x.\sin 3x}}{{1 - \cos 2x}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:402201
Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc: \(1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x.\sin 3x}}{{1 - \cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x.\sin 3x}}{{2{{\sin }^2}x}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{3}{2}.{\left( {\frac{x}{{\sin x}}} \right)^2}.\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}} = \dfrac{3}{2}.1.1 = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos 2x - \cos 3x}}{{x\left( {\sin 3x - \sin 4x} \right)}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:402202
Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a - \cos b =  - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\), \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos 2x - \cos 3x}}{{x\left( {\sin 3x - \sin 4x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2\sin \dfrac{{5x}}{2}\sin \dfrac{{ - x}}{2}}}{{x.2\cos \dfrac{{7x}}{2}\sin \dfrac{{ - x}}{2}}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \sin \dfrac{{5x}}{2}}}{{x\cos \dfrac{{7x}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 5}}{{2\cos \dfrac{{7x}}{2}}}\dfrac{{\sin \dfrac{{5x}}{2}}}{{\dfrac{{5x}}{2}}} =  - \dfrac{5}{2}\).

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\tan x\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:402203
Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi lượng giác: \(\tan x = \cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right) = \dfrac{1}{{\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)}}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\tan x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\cot \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \dfrac{{\dfrac{\pi }{2} - x}}{{\tan \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn