Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Chứng minh rằng hàm số \(y = \cot 2x\) thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\).

Câu hỏi số 402224:
Thông hiểu

Chứng minh rằng hàm số \(y = \cot 2x\) thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:402224
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\left( {\cot u} \right)' = \dfrac{{ - u'}}{{{{\sin }^2}u}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}2x}} =  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,y' + 2{y^2} + 2\\ =  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2\\ =  - 2 + 2{\cot ^2}2x + 2{\cot ^2}2x + 2\\ = 0\,\,\,\forall x\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = \cot 2x\) thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn