Cho hai đa thức: \(P\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - {x^3} + {x^2} + 3{x^4} - 1\) \(Q\left( x \right) = 3{x^4} -

Câu hỏi số 402440:

Vận dụng

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - {x^3} + {x^2} + 3{x^4} - 1\)

\(Q\left( x \right) = 3{x^4} - {x^2} + {x^3} - 2x - 1 - 2{x^3}\)

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), biết: \(M\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:402440

Phương pháp giải

a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

\(a.\left( {b + c} \right) = a.b + a.c\)

Giải chi tiết

a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - {x^3} + {x^2} + 3{x^4} - 1\\P\left( x \right) = \left( { - 3{x^2} + {x^2}} \right) + 4x - {x^3} + 3{x^4} - 1\\P\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - {x^3} + 3{x^4} - 1\end{array}\)

Sắp xếp: \(P\left( x \right) = 3{x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 4x - 1\)

\(\begin{array}{l}Q\left( x \right) = 3{x^4} - {x^2} + {x^3} - 2x - 1 - 2{x^3}\\Q\left( x \right) = 3{x^4} - {x^2} + \left( {{x^3} - 2{x^3}} \right) - 2x - 1\\Q\left( x \right) = 3{x^4} - {x^2} - {x^3} - 2x - 1\end{array}\)

Sắp xếp: \(Q\left( x \right) = 3{x^4} - {x^3} - {x^2} - 2x - 1\)

b) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) biết: \(M\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right) = - {x^2} + 6x\)

Cho

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 0 \Rightarrow - {x^2} + 6x = 0\\ \Rightarrow - x.x + 6.x = 0\\ \Rightarrow x.\left( { - x + 6} \right) = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \( - x + 6 = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 6\).

Vậy nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) là: \(x = 0;\,x = 6\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link